미분과 적분 - 기초부터 응용까지, 미적분의 개념을 확실히 익힌다, 개정판

1 쉽게 이해하는 미분과 적분
사실은 쉬운 미분과 적분/미분과 적분은 어디에 도움이 될까?/미분과 ‘순간 속도’/미분과 ‘접선의 기울기’/미분으로 변화를 포착한다/적분과 ‘그래프의 넓이’/미분과 적분의 통일/기호의 의미/column1 적분하면 나타나는 적분 상수 C/미분 적분학의 기본 정리를 실감해 보자

2 ‘0’으로 알아보는 미분과 적분
PART 1 0과 무한
수로서의 0/0으로 나누는 나눗셈/극한/무한대
PART 2 0과 미분 적분
순간 속도/편미분/테일러 전개/무한히 계속되는 덧셈/0의 덧셈/극한과 적분

3 미분과 적분의 역사
PART 1 미분과 적분 탄생 전야
포탄의 궤도/column2 기존 개념을 의심하고 관측 사실을 믿은 ‘근대 과학의 아버지’ 갈릴레이/좌표의 발명/column3 꿈에서 영감을 얻은 데카르트, 미적분의 선구자 페르마/곡선 위를 움직이는 점/순간의 진행 방향/Topics 아이작 뉴턴의 생애
PART 2 미분과 적분의 통일
아르키메데스의 구분 구적법/케플러의 구분 구적법/카발리에리의 정리/column4 적분을 발전시킨 갈릴레이의 제자들/column5 ‘카발리에리의 정리’를 사용해 보자/column6 토리첼리의 트렘펫/미분과 적분의 통일/미적분의 위력
PART 3 창시자를 둘러싼 논쟁과 그 후의 발전
발견한 사람은 누구일까?/Topics 미적분의 창시자를 둘러싼 논쟁/column7 여러 분야에서 재능을 발휘한 라이프니츠/Topics 17세기 이후 미적분의 발견

4 미분과 적분을 사용해 보자
미분에 도전/미적분으로 문제 해결/미적분과 물리학/수치 해석/Topics 미분과 자연 현상/Topics 미적분과 역학/column8 미적분은 어디에 활용될까? 새로운 악기와 연주법을 만든다/column9 미적분은 어디에 활용될까? 미적분이 비행기를 날게 한다/column10 미적분은 어디에 활용될까? 지진에 견디는 건축 설계/column11 미적분은 어디에 활용될까? 확률론에서 금융 공학까지/가장 아름다운 편미분 방정식 ‘볼츠만 방정식’/Topics 수치 미분의 실제/미분과 적분 중요 공식