대칭

‘대칭’은 인류가 질서, 아름다움, 그리고 완벽함을 창조하기 위해서 오랜 시간 동안 이해하려고 노력해 온 개념이다. ‘대칭 = 비율의 조화’ 라는 어렴풋한 생각에서 출발하여, 이 책은 점차 기하학적인 대칭 개념을 좌우 대칭, 이동 대칭, 회전 대칭, 그리고 미학적인 결정학상의 대칭 구조로까지 높여간다. 그리하여 최종적으로 이러한 모든 대칭 구조들 아래 자리 잡고 있는 일반적 수학 개념을 이끌어 낸다.

수학자 헤르만 바일은 대칭의 원리가 예술, 자연, 생명체 등의 다양한 분야에서 무수히 적용되고 있음을 보여 준다. 또한 단계적으로 대칭이란 개념의 철학적, 수학적 중요성을 증명해낸다. 이런 대칭의 철학적 의미 증명은 독자들이 대칭과 상대성의 이론과 개념을 반드시 직면하게 만든다. 반면 풍부한 삽화는 대칭이 적용된 예들이 자연에 얼마나 많은지 쉽게 보여줄 것이다.

이 책은 그 특징상 적절히 대중적이다. 수학을 피하지는 않지만, 자세한 수학 풀이 과정은 많은 독자들의 능력을 벗어나기에 생략되었다.

만년에 헤르만 바일은 수학과 과학 철학에 대한 그의 기여로 세계적인 명성을 얻었다. 이 책에서 그의 수학적 혜안이 자연과 예술 세계를 밝혀주게 될 것이다.

[출판사 서평]

* 아름다움은 어디로부터 비롯되는 것일까?

자연과 예술을 통해 아름다움을 찾고, 아름다움을 흉내 내려는 것은 인간의 가장 깊은 본능이다. 동서고금을 막론하고 인류는 아름다운 형상을 만들고, 아름다운 그림을 그리려 노력해왔다. 그러나 정작 그렇게 아름다움을 그리면서도 인간은 자신이 어떻게 아름다움을 그려내는지 잘 알지 못했다.

플라톤은 자연과 예술의 아름다움의 근원이 플라톤적인 이데아에 있다고 보았다. 우리가 그려내는 형상들은 모두 그 이데아의 그림자이거나 흔적인 것이다. 그러나 그 근원적 진리는 무엇일까?

수학자 헤르만 바일은 이 책을 통해서 아름다움의 근원이 ‘대칭‘이라고 말하고 있다. 대칭이란 어떤 기하학적 모형을 있는 그 상태 그대로인 것처럼 보이게 만드는 ’변환‘이다. 즉 어떤 모형이 특정 변환transformation을 통해 변환되어도 외형이 원래와 똑같다면, 그 모형은 그 변환에 대해 대칭성을 가지고 있는 것이다. 인간은 좌우를 바꿔도 외형상 그대로이고, 육각형의 눈송이는 60도 회전시켜도 외형상 원래와 똑같다. 어떤 모형이 대칭성을 갖고 있다면 그 모형이 원래 상태 그대로인지, 아니면 그 대칭에 연관된 변환을 거쳤는지 우리는 알 수 없다. 변해도 변했는지 알 수 없는 것이다.

대칭의 예는 자연과 예술 전체에 만연하다. 헤르만 바일은 좌우대칭, 이동대칭, 회전대칭의 예를 들면서 자연에 얼마나 많은 대칭적 모형들이 있는지 소개해준다. 풍부한 삽화와 아름다운 그림들은 진실로 대칭과 균형이 자연에 내재된 아름다움의 근원임을 말해준다. 수학 서적임에도 미학 책으로 분류할 수 있는 까닭은 이런 아름다움에 대한 저자의 깊은 안목 덕분이다.

헤르만 바일은 아인슈타인이나 슈뢰딩거와도 가까웠던 사람으로, 현대 양자 물리학에도 심대한 공헌을 한 수리물리학자이다. 그가 이 책에서 소개한 대칭이라는 개념을 그는 그룹 이론이라는 중요한 이론으로 크게 발전시켜 양자 역학의 일대 도약을 일으켰다. 현대 입자 물리학에서는 이제 대칭을 모르고 물리학을 말할 수가 없을 정도이다. 모두 헤르만 바일 덕분에 가능하게 된 진보이다.

수학에서 있어 엄청난 대가임에도 어떻게 이렇게 미학적으로 아름다운 책을 풍부한 인문학적, 예술적 지식을 곁들여 소개할 수 있었는지 불가사의할 뿐이다. 한국에서는 최초로 나오는 번역서이지만 이 [SYMMETRY]란 책은 이미 10개 국어 이상으로 번역된 세계적인 명저이다. 이 책이 수학이란 언어를 통해 아름다움에 대한 독자들의 안목을 넓혀줄 것이라 확신한다.